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風(fēng)險衡量的三個測度：方差、偏度和肥尾

創(chuàng)建日期:2021-11-23

來源:粵灣商盟

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更新日期:2024-11-24

金融界的三大要素

在房地產(chǎn)投資界和零售界，有一個三大要素，就是：Location，Location，Location。位置是房地產(chǎn)和零售成敗的關(guān)鍵。

在金融市場上也有這樣的三大元素，就是：risk，risk，risk。風(fēng)險在金融學(xué)中具有一個靈魂般的地位。

為什么風(fēng)險這么重要？因?yàn)榻鹑谫Y產(chǎn)的價格，就是金融資產(chǎn)所蘊(yùn)含的“風(fēng)險‘的價格。更直接一點(diǎn)說，金融資產(chǎn)的核心就是”潛風(fēng)險定價”。

那么，怎么衡量風(fēng)險呢？我們今天介紹三個概念：方差、偏度和肥尾。

方差：均值偏離的幅度

我們所談的風(fēng)險只不過是一個抽象的名詞，既看不見，也摸不著。人類整體上都是風(fēng)險厭惡的，承擔(dān)風(fēng)險就必須得到補(bǔ)償，我們稱之為“風(fēng)險溢價”。

在現(xiàn)實(shí)世界里，如果要計(jì)算風(fēng)險溢價，就需要對風(fēng)險進(jìn)行客觀的量化測度。這種量化測度計(jì)算，就需要借用一些概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，但對數(shù)學(xué)望而生畏的同學(xué)根本不必要緊張，數(shù)學(xué)是一種抽象思維能力，我們列一個具體例子解釋。

比如說2021年第一季度，一共有59個交易日，茅臺的股價算下來均值是2116元，最高到過2213元，最低到過2012元，也就是說在這三個月中，茅臺的股價一直圍繞著2116元這個均值在上下波動，這種對均值的偏離幅度其實(shí)就叫做方差（variance），也就是我們平時所說的“波動率”。

波動率是最常見的衡量風(fēng)險的測度。從茅臺股價的上下振幅來看，你會發(fā)現(xiàn)，茅臺的價格波動不大，也就是俗稱的“風(fēng)險比較小”。

換一個場景，回到我剛開始說的心情問題。在一段時間內(nèi)，一個人的心情大多數(shù)時間維持在一個穩(wěn)定的水平上，這就是“均值”。高興和悲傷都是圍繞著這個均值的波動，那種偏離不大的人就是“性情溫和、人畜無害”的人。那種喜怒無常、情緒容易激動的人就會偏離均值比較大。

所以，你可以把情緒波動大的人說成“情緒的方差比較大”。這種人一般我們就認(rèn)為比較危險，最好是敬而遠(yuǎn)之。

偏度：衡量風(fēng)險方向

現(xiàn)在我們來運(yùn)用一下自己的空間想象力。假設(shè)均值就是中間那個原點(diǎn)，那比均值高和比均值低的觀察點(diǎn)就分布在均值的兩邊。茅臺的收益率的觀察值，大部分都離均值不遠(yuǎn)，而那些離原點(diǎn)很遠(yuǎn)，表示偏離均值數(shù)值很大的數(shù)是比較少的，就意味著這些極端值發(fā)生的可能性是很低的。

這么一說，你就很快能想象出來，茅臺股價的收益率的圖形會呈現(xiàn)出一個倒U形的形狀，大部分的觀察點(diǎn)都集中在倒U形的中間，高高地拱起來。而偏離均值的部分，就像尾巴，而兩邊的尾巴還是對稱的，這樣圍繞著均值的均勻?qū)ΨQ的分布就叫做正態(tài)分布。

一個正態(tài)分布，只要用均值和方差，就可以描述到了。在金融市場上，很多時候我們都會觀察到，很多金融資產(chǎn)的收益率，尤其是日度收益率是正態(tài)分布的，所以方差基本上就可以描述這個資產(chǎn)的風(fēng)險了。但是我們也會經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，正態(tài)分布常常是不成立的。

比如也是2021年的第一季度，我找到了另外一只股票，叫“國際實(shí)業(yè)”。這只股票，在這59天中，有40天是賺錢的，只有19天是虧錢的。換句話說，這個股票對均值的偏離就會是不對稱的，分布肯定也就是一個不對稱的形狀了，因?yàn)橛?0天是賺錢的，很多觀察值都會集中在右邊，所以右邊的頭很大，而左邊就會拖著一根長長的尾巴，這就叫左偏。這種對均值偏離的方向就叫偏度（skewness），它是衡量一個變量往上還是往下的風(fēng)險。

你對比一下茅臺和國際實(shí)業(yè)就知道了，茅臺收益率的偏度幾乎為零，它是-0.26，而國際實(shí)業(yè)的偏度達(dá)到了負(fù)的三點(diǎn)幾，偏度風(fēng)險比茅臺要大得多。

肥尾：衡量極端情況的可能性

中國股市有一個著名的現(xiàn)象，就是“牛短熊長”，其實(shí)就是說的中國股市經(jīng)常是處在下跌的狀況，用更精確的語言說，下跌的概率比較大，我們要把這個現(xiàn)象用金融數(shù)學(xué)的語言來描述的話，就是中國股市這個大盤的偏度風(fēng)險比較大。

除了偏度之外，其實(shí)還有一種常常容易被我們忽略的風(fēng)險，就是那種發(fā)生概率很小，但是影響很大的事件。比如你肯定知道，在中國市場上，一個股票一天之內(nèi)漲跌10%不是常見的事情。那么如果在一段時間內(nèi)，一個股票發(fā)生這種極端值的可能性很大的話，我們就把它叫做“肥尾風(fēng)險”（fat tail risk）。

所謂“肥尾”是什么意思呢？它是針對著正態(tài)分布而言的，在正態(tài)分布的情況下，偏離均值很遠(yuǎn)的極端值，它發(fā)生的可能性不是很高，所以倒U形的兩邊會是一個很平滑的尾巴。所以如果發(fā)生這種極端事件的可能性很高，尾巴就會翹起來，所以叫“肥尾”。

像2015年夏天的時候，A股市場動輒就發(fā)生崩盤的情況，那個時候就是肥尾風(fēng)險很大的時候。

有了方差、偏度、肥尾這些具體的測度以后，金融市場上的風(fēng)險就不再是抽象的概念了，而是變成了客觀的數(shù)值，你可以用它們來計(jì)算對應(yīng)的風(fēng)險溢價。其實(shí)金融世界的量化也是從這里開始的。

拿情緒打比方，那種有憂郁癥，或者欣悅癥的人，悲傷和高興的日子比一般人多，就叫什么呢？這就像人群性格上的偏度風(fēng)險；而那些生活得特別戲劇化的人，那種極端情緒比較多的“戲精”就是性格上有肥尾風(fēng)險。

像方差、偏度、肥尾這些風(fēng)險測度都是針對著“正態(tài)分布”來的，正態(tài)分布這個概念絕對不是僅僅用在金融里面，它其實(shí)在我們生活中隨處可見。人群的身高，就大體上服從一個正態(tài)分布，大部分人都是不胖、不瘦，或者不太胖、不太瘦，圍繞著一個均值上下波動。這些觀察點(diǎn)會均勻地分布在均值的兩側(cè)，形成一個倒U形。那些特別胖或者特別瘦的人是少數(shù)，分布在尾巴上。

那么如果一個地方是“朱門酒肉臭，路有凍死骨”，胖瘦的波動很大，那就是方差很大；如果一個地方，比如像美國這種地方，胖子特別多，那就是偏度很大；如果一個地方，超級胖子很多，或者說一個地方骨瘦如柴的人特別多，那就是肥尾了。

以下是方差、偏度和肥尾的計(jì)算公式，有公式恐懼癥的可以忽略。

總結(jié)：

金融資產(chǎn)的核心就是對風(fēng)險定價，但是風(fēng)險一般是既不可見，也不可預(yù)測的，所以我們需要用工具去測量，今天介紹了方差、偏度和肥尾三個衡量風(fēng)險的概念，希望對你評估風(fēng)險有幫助。

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